Manggers Lernmaterialien · Dein Lernweg

Statistik

LernzielDu ordnest Daten, berechnest Kennwerte und begründest ihre Aussagekraft.

Einfache Sprache

Fachbegriffe kurz erklärt

Urliste

Die Daten in der Reihenfolge ihrer Erhebung.

Rangliste

Die Daten nach ihrer Größe geordnet.

Median

Der mittlere Wert der Rangliste; bei gerader Anzahl der Mittelwert der beiden mittleren Werte.

Modalwert

Der am häufigsten vorkommende Wert; mehrere Werte können gleich häufig sein.

Absolute Häufigkeit

Wie oft ein Wert oder eine Antwort vorkommt.

Relative Häufigkeit

Absolute Häufigkeit geteilt durch die Gesamtzahl; als Bruch oder in Prozent.

Ausreißer

Ein Wert, der deutlich von den übrigen Werten abweicht.

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Manggers · Mathematik interaktiv

Manggers
Statistikwerkstatt

Eigene Daten untersuchen, Diagramme lesen und Kennwerte vergleichen.

Manggers Lernmaterialien

Statistikwerkstatt

Vom Alltag zu den Kennwerten

Sachaufgabe: Der Schulweg

Alltagsthema

Acht Kinder messen an einem normalen Schultag die Dauer ihres Schulwegs. Die Zeiten werden in der Reihenfolge der Befragung notiert.

1. Urliste → Rangliste

Ziehe jeden Wert aus der Urliste auf einen Platz der Rangliste. Ordne vom kleinsten zum größten Wert. Du kannst belegte Plätze durch Ziehen tauschen.

Urliste (min)

Deine Rangliste

0 von 8 eingeordnet

Gleiche Zahlen bleiben als einzelne Beobachtungen erhalten.

Auch per Antippen oder Tastatur: Wert wählen, dann Rangplatz wählen. Tab springt zwischen den Knöpfen; Enter oder Leertaste wählt aus.

Rangliste als Text eingeben

Häufigkeiten als Tabelle untersuchen

Zähle jeden beobachteten Wert. Trage die absolute Häufigkeit, die relative Häufigkeit als Bruch und den Anteil in Prozent ein. Runde Prozentwerte bei Bedarf auf zwei Nachkommastellen.

Relative Häufigkeit = $\frac{absolute Häufigkeit}{Anzahl aller Beobachtungen}$ . Hier: n = 8.

Häufigkeitstabelle · 8 Beobachtungen
Wert (min)	Absolute Häufigkeit	Relative Häufigkeit (Bruch)	Anteil (%)	Kreiswinkel	Streifenlänge bei 20 cm
8				nach der Prüfung	nach der Prüfung
9				nach der Prüfung	nach der Prüfung
10				nach der Prüfung	nach der Prüfung
11				nach der Prüfung	nach der Prüfung
12				nach der Prüfung	nach der Prüfung
Gesamt	?	1	100 %	360°	20 cm

2. Kennwerte bestimmen

Berechne die sechs Kennwerte. Runde den Mittelwert bei Bedarf auf zwei Nachkommastellen. Mehrere Modalwerte mit Semikolon trennen.

3. Werte interpretieren

Häufigkeiten selbst bilden · Werte gruppieren

Gleiche Werte gruppieren

Ziehe jede Beobachtung in die Gruppe mit derselben Zahl. Aus deinen Gruppen entsteht das Balkendiagramm. Du kannst auch einen Wert und dann „Hier einordnen“ antippen.

8 min

0 Beobachtungen

9 min

0 Beobachtungen

10 min

0 Beobachtungen

11 min

0 Beobachtungen

12 min

0 Beobachtungen

Jede Beobachtung zählt genau einmal, auch bei gleichen Zahlen.

Ausreißer verändern · Mittelwert und Median vergleichen

Zusammenhang erforschen

Ein Wert verändert die Statistik

Wähle eine Beobachtung und verschiebe den orangefarbenen Punkt. Vergleiche, wie sich Mittelwert und Median verändern. Die Sachaufgabe bleibt als Ausgangspunkt erhalten.

BeobachtungWert: 12 min

Mittelwert

10 → 10 min

Änderung: 0 min

Median

10 → 10 min

Änderung: 0 min

Ein einzelner Wert geht unmittelbar in den Mittelwert ein. Der Median verändert sich entsprechend der Mitte der neuen Rangliste.

Wann eignet sich der Median?

Wenn ein typischer Wert gesucht ist und einzelne sehr große oder kleine Werte vorkommen. Der Median hängt von der Mitte der Rangliste ab und reagiert auf einzelne extreme Werte meist viel weniger als der Mittelwert, etwa bei Taschengeld oder Wartezeiten.

Wann eignet sich der Mittelwert?

Wenn alle Zahlen in einen rechnerischen Durchschnitt eingehen sollen oder eine Gesamtsumme gleichmäßig verteilt wird. Bei einer ausgewogenen Verteilung ohne starke Ausreißer beschreibt er häufig auch einen typischen Wert gut.

Zusammenhang verstehen

Interaktiv entdecken

Was deine Daten erzählen

Anzahl10

Mittelwert≈ 4,4 Seiten

Median4 Seiten

Modalwert(e)4 Seiten

Spannweite6 Seiten

Minimum2 Seiten

Maximum8 Seiten

Ziehe jeden Wert aus der Urliste auf einen Platz der Rangliste. Ordne vom kleinsten zum größten Wert. Du kannst belegte Plätze durch Ziehen tauschen.

Urliste (Seiten)

Deine Rangliste

0 von 10 eingeordnet

Gleiche Zahlen bleiben als einzelne Beobachtungen erhalten.

Auch per Antippen oder Tastatur: Wert wählen, dann Rangplatz wählen. Tab springt zwischen den Knöpfen; Enter oder Leertaste wählt aus.

Sortierte Rangliste ansehen

2; 3; 3; 4; 4; 4; 5; 5; 6; 8 Seiten

Häufigkeitstabelle · Einheit: Seiten
Wert	Anzahl	Anteil
2	1	≈ 10 %
3	2	≈ 20 %
4	3	≈ 30 %
5	2	≈ 20 %
6	1	≈ 10 %
8	1	≈ 10 %
Gesamt	10	100 %

So entstehen die Kennwerte

Mittelwert: Summe 44 geteilt durch 10 Werte ≈ 4,4 Seiten.

Rangliste: 2; 3; 3; 4; 4; 4; 5; 5; 6; 8.

Median: Die mittleren Werte an Position 5 und 6 sind 4 und 4. Ihr Mittelwert ergibt 4.

Spannweite: 8 − (2) = 6 Seiten.

Modalwert: 4 Seiten mit jeweils 3 Vorkommen.

Jeder Balken zählt, wie oft ein Wert vorkommt. Die Häufigkeitstabelle zeigt absolute und relative Anteile.

Häufigkeiten selbst bilden · Werte gruppieren

Gleiche Werte gruppieren

Ziehe jede Beobachtung in die Gruppe mit derselben Zahl. Aus deinen Gruppen entsteht das Balkendiagramm. Du kannst auch einen Wert und dann „Hier einordnen“ antippen.

2 Seiten

0 Beobachtungen

3 Seiten

0 Beobachtungen

4 Seiten

0 Beobachtungen

5 Seiten

0 Beobachtungen

6 Seiten

0 Beobachtungen

8 Seiten

0 Beobachtungen

Jede Beobachtung zählt genau einmal, auch bei gleichen Zahlen.

Ausreißer verändern · Mittelwert und Median vergleichen

Zusammenhang erforschen

Ein Wert verändert die Statistik

Wähle eine Beobachtung und verschiebe den orangefarbenen Punkt. Vergleiche, wie sich Mittelwert und Median verändern. Die Sachaufgabe bleibt als Ausgangspunkt erhalten.

BeobachtungWert: 8 Seiten

Mittelwert

4,4 → 4,4 Seiten

Änderung: 0 Seiten

Median

4 → 4 Seiten

Änderung: 0 Seiten

Ein einzelner Wert geht unmittelbar in den Mittelwert ein. Der Median verändert sich entsprechend der Mitte der neuen Rangliste.

Häufigkeiten als Tabelle untersuchen

Zähle jeden beobachteten Wert. Trage die absolute Häufigkeit, die relative Häufigkeit als Bruch und den Anteil in Prozent ein. Runde Prozentwerte bei Bedarf auf zwei Nachkommastellen.

Relative Häufigkeit = $\frac{absolute Häufigkeit}{Anzahl aller Beobachtungen}$ . Hier: n = 10.

Häufigkeitstabelle · 10 Beobachtungen
Wert (Seiten)	Absolute Häufigkeit	Relative Häufigkeit (Bruch)	Anteil (%)	Kreiswinkel	Streifenlänge bei 20 cm
2				nach der Prüfung	nach der Prüfung
3				nach der Prüfung	nach der Prüfung
4				nach der Prüfung	nach der Prüfung
5				nach der Prüfung	nach der Prüfung
6				nach der Prüfung	nach der Prüfung
8				nach der Prüfung	nach der Prüfung
Gesamt	?	1	100 %	360°	20 cm

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2. Kennwerte bestimmen

3. Werte interpretieren

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8 min

9 min

10 min

11 min

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Mittelwert

Median

Wann eignet sich der Median?

Wann eignet sich der Mittelwert?

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4 Seiten

5 Seiten

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Mittelwert

Median

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Erhebung: Besuche in der Schulbibliothek. Urliste: 5; 2; 11; 5; 8; 2; 5; 2; 2; 11; 2; 8. Bestimme den Modalwert.

Erhebung: Besuche in der Schulbibliothek. Urliste: 5; 5; 5; 7; 5; 5; 9; 5; 11; 7. Bestimme die absolute Häufigkeit des Wertes 11.

Erhebung: Trainingseinheiten pro Woche. Urliste: 13; 4; 4; 7; 13; 4; 13; 7; 4; 10; 4; 4. Bestimme die relative Häufigkeit des Wertes 13 in Prozent. Runde auf zwei Nachkommastellen.

Erhebung: Wartezeiten in Minuten. Urliste: 2; 2; 2; 11; 8; 8; 2; 5. Berechne den Mittelwert. Runde bei Bedarf auf zwei Nachkommastellen.

Erhebung: Besuche in der Schulbibliothek. Urliste: 4; 4; 6; 10; 4; 6; 4; 8; 8; 10; 4; 4. Berechne die Spannweite.

Deine Lernübersicht

Erhebung: Wartezeiten in Minuten. Urliste: 9; 9; 12; 12; 12; 15; 9; 9; 18; 18. Berechne den Mittelwert. Runde bei Bedarf auf zwei Nachkommastellen.

Erhebung: Trainingseinheiten pro Woche. Urliste: 11; 11; 11; 17; 13; 11; 15; 11. Bestimme den Median.

Erhebung: Besuche in der Schulbibliothek. Urliste: 7; 7; 11; 9; 13; 7; 7; 7. Bestimme den Modalwert.

Erhebung: Schritte zwischen zwei Markierungen. Urliste: 10; 7; 8; 10; 7; 9; 7; 7; 10; 9; 9. Berechne die Spannweite.

Bei einer Umfrage mit 140 Personen wählen 10 % das Fahrrad. Wie groß ist die absolute Häufigkeit dieser Antwort?

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